Упр.33.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Действительная часть на $$4$$ больше мнимой части;
б) сумма действительной и мнимой частей равна $$4$$;
в) сумма квадратов действительной и мнимой частей равна $$4$$;
г) квадрат суммы действительной и мнимой частей равен $$4$$.

Пусть $$z=x+yi,$$ где $$x$$ — действительная часть, $$y$$ — мнимая часть.

1. Действительная часть на 4 больше мнимой части:

   $$x=y+4,$$ то есть $$y=x-4.$$

   Это прямая.

2. Сумма действительной и мнимой частей равна 4:

   $$x+y=4,$$ то есть $$y=4-x.$$

   Это прямая.

3. Сумма квадратов действительной и мнимой частей равна 4:

   $$x^2+y^2=4.$$

   Это окружность с центром в начале координат и радиусом $$2.$$

4. Квадрат суммы действительной и мнимой частей равен 4:

   $$\left(x+y\right)^2=4,$$ значит

   $$x+y=\pm 2,$$

   то есть

   $$y=2-x \quad \text{или} \quad y=-2-x.$$

   Это две параллельные прямые.

Ответ: а) $$y=x-4$$; б) $$y=4-x$$; в) $$x^2+y^2=4$$; г) $$y=2-x$$ или $$y=-2-x$$.