Упр.33.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть $$z=x+iy,$$ где $$x=\operatorname{Re} z,$$ $$y=\operatorname{Im} z.$$ Тогда каждому условию соответствует множество точек на комплексной плоскости.

1. $$\operatorname{Re} z=4 \ \text{или}\ \operatorname{Im} z=4.$$

   Это объединение прямых $$x=4$$ и $$y=4.$$

2. $$|\operatorname{Re} z|=|\operatorname{Im} z|.$$

   Получаем $$|x|=|y|,$$ откуда $$y=x$$ или $$y=-x.$$

   Искомое множество — две прямые, проходящие через начало координат: $$y=x$$ и $$y=-x.$$

3. $$\operatorname{Re} z=5 \ \text{или}\ \operatorname{Im} z=4.$$

   Это объединение прямых $$x=5$$ и $$y=4.$$

4. $$\operatorname{Re} z=(\operatorname{Im} z)^2 \ \text{или}\ (\operatorname{Re} z)^2=\operatorname{Im} z.$$

   То есть $$x=y^2$$ или $$y=x^2.$$

   Искомое множество — парабола $$x=y^2$$, открытая вправо, и парабола $$y=x^2$$, открытая вверх.

Ответ

а) $$x=4$$ или $$y=4$$;
б) $$y=x$$ или $$y=-x$$;
в) $$x=5$$ или $$y=4$$;
г) $$x=y^2$$ или $$y=x^2$$.