Упр.33.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел $$z$$, удовлетворяющих заданному условию:

а) действительная часть равна $$-2$$;

б) мнимая часть равна $$3$$ или $$4$$;

в) $$\operatorname{Re} z=\operatorname{Im} z$$;

г) $$\operatorname{Re} z=(\operatorname{Im} z)^2$$.

Пусть $$z=x+yi,$$ где $$x=\operatorname{Re} z,$$ $$y=\operatorname{Im} z.$$ Тогда каждое условие задаёт на координатной плоскости своё множество точек.

1. $$\operatorname{Re} z=-2 \;\Rightarrow\; x=-2.$$

   Это прямая, параллельная оси $$Oy$$, проходящая через точку $$(-2,0).$$

2. $$\operatorname{Im} z=3 \text{ или } 4 \;\Rightarrow\; y=3 \text{ или } y=4.$$

   Это две прямые, параллельные оси $$Ox$$: $$y=3$$ и $$y=4.$$

3. $$\operatorname{Re} z=\operatorname{Im} z \;\Rightarrow\; x=y.$$

   Это биссектриса I и III координатных углов — прямая $$y=x.$$

4. $$\operatorname{Re} z=(\operatorname{Im} z)^2 \;\Rightarrow\; x=y^2.$$

   Это парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вправо.

Ответ: а) $$x=-2$$; б) $$y=3$$ или $$y=4$$; в) $$y=x$$; г) $$x=y^2.$$