Упр.33.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Комплексное число $$z=x+yi$$ изображается на плоскости точкой с координатами $$\left(x;\,y\right).$$

а)

Отметим точки:

$$z_1=-5-3i \rightarrow \left(-5;\,-3\right),$$

$$z_2=1+6i \rightarrow \left(1;\,6\right),$$

$$z_3=-3-6i \rightarrow \left(-3;\,-6\right),$$

$$z_4=9+2i \rightarrow \left(9;\,2\right),$$

$$z_5=1-6i \rightarrow \left(1;\,-6\right).$$

б)

Соединим точки последовательно отрезками. Чисто мнимые числа на ломаной — это точки с абсциссой $$0.$$ На ломаной таких точек четыре:

$$z_6=0+5{,}5i=5{,}5i,$$

$$z_7=0+4i=4i,$$

$$z_8=0-3i=-3i,$$

$$z_9=0-4{,}5i=-4{,}5i.$$

в)

Числа, для которых $$\operatorname{Re} z=-3,$$ лежат на вертикальной прямой $$x=-3.$$ На ломаной таких точек три:

$$z_3=-3-6i,$$

$$z_6=-3+4i,$$

$$z_7=-3+0i=-3.$$

г)

Числа, для которых $$\operatorname{Im} z=3,$$ лежат на горизонтальной прямой $$y=3.$$ На ломаной таких точек четыре:

$$z_1=-5+3i,$$

$$z_6=-2+3i,$$

$$z_7=1{,}5+3i,$$

$$z_8=4+3i.$$

Ответ: а) $$z_1\left(-5;\,-3\right),\ z_2\left(1;\,6\right),\ z_3\left(-3;\,-6\right),\ z_4\left(9;\,2\right),\ z_5\left(1;\,-6\right);$$ б) 4 числа: $$5{,}5i,\ 4i,\ -3i,\ -4{,}5i;$$ в) 3 числа: $$-3-6i,\ -3+4i,\ -3;$$ г) 4 числа: $$-5+3i,\ -2+3i,\ 1{,}5+3i,\ 4+3i.$$