Упр.33.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Изобразите на координатной плоскости числа $$z_1=1-i$$ и $$z_2=-1+3i$$, а также числа: а) $$3z_1$$; б) $$-2z_2$$; в) $$z_1+z_2$$; г) $$3z_1-2z_2$$.

Представим комплексные числа как точки на координатной плоскости:

$$z_1=1-i \;\Rightarrow\; (1,-1), \qquad z_2=-1+3i \;\Rightarrow\; (-1,3).$$

Найдём остальные числа:

$$3z_1=3(1-i)=3-3i,$$

$$-2z_2=-2(-1+3i)=2-6i,$$

$$z_1+z_2=(1-i)+(-1+3i)=2i,$$

$$3z_1-2z_2=(3-3i)-( -2+6i)=5-9i.$$

Значит, на плоскости нужно отметить точки:

• $$z_1=(1,-1), \quad z_2=(-1,3);$$
• $$3z_1=(3,-3);$$
• $$-2z_2=(2,-6);$$
• $$z_1+z_2=(0,2);$$
• $$3z_1-2z_2=(5,-9).$$

Ответ: $$3z_1=3-3i,\; -2z_2=2-6i,\; z_1+z_2=2i,\; 3z_1-2z_2=5-9i.$$