Упр.33.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть $$z=x+iy,$$ где $$x=\operatorname{Re} z,\quad y=\operatorname{Im} z.$$

1. $$\operatorname{Im} z \ge 2 \ \text{или}\ \operatorname{Re} z < 3$$

   Это означает $$y \ge 2 \ \text{или}\ x < 3.$$

   На координатной плоскости это объединение двух полуплоскостей: выше прямой $$y=2$$ и левее прямой $$x=3.$$

2. $$\operatorname{Im} z > 2 \ \text{или}\ \operatorname{Re} z \le 3$$

   То есть $$y > 2 \ \text{или}\ x \le 3.$$

   Нужно изобразить объединение полуплоскостей: выше прямой $$y=2$$ и левее прямой $$x=3.$$

3. $$\operatorname{Re} z > (\operatorname{Im} z)^2 \ \text{и}\ (\operatorname{Re} z)^2 > \operatorname{Im} z$$

   Получаем систему

   $$x > y^2,\qquad x^2 > y.$$

   Первая неравенство задаёт область справа от параболы $$x=y^2,$$ вторая — область ниже параболы $$y=x^2.$$ Искомое множество — их пересечение.

4. $$\operatorname{Im} z \ge 2\,\operatorname{Re} z \ \text{или}\ \operatorname{Re} z < 3\,\operatorname{Im} z$$

   То есть

   $$y \ge 2x \ \text{или}\ x < 3y,$$

   или, что то же самое,

   $$y \ge 2x \ \text{или}\ y > \frac{x}{3}.$$

   Это объединение полуплоскостей, лежащих выше прямых $$y=2x$$ и $$y=\frac{x}{3}.$$

Ответ: во всех пунктах нужно изобразить соответствующие объединения или пересечения полуплоскостей, указанные выше.