Упр.33.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) Действительная часть больше мнимой части;
• б) мнимая часть не меньше действительной части;
• в) мнимая часть больше 2, а действительная часть не больше 3;
• г) мнимая часть не меньше 2, а действительная часть меньше 3.

Пусть $$z=x+yi,$$ где $$x$$ — действительная часть, $$y$$ — мнимая часть.

1. Действительная часть больше мнимой части:

   $$x>y.$$

   Это полуплоскость, лежащая ниже прямой $$y=x$$, сама прямая не входит.

2. Мнимая часть не меньше действительной части:

   $$y\ge x.$$

   Это полуплоскость, лежащая выше прямой $$y=x$$, сама прямая входит.

3. Мнимая часть больше $$2$$, а действительная часть не больше $$3$$:

   $$y>2,\qquad x\le 3.$$

   Это пересечение двух полуплоскостей: выше прямой $$y=2$$ и левее прямой $$x=3$$.

4. Мнимая часть не меньше $$2$$, а действительная часть меньше $$3$$:

   $$y\ge 2,\qquad x<3.$$

   Это пересечение полуплоскостей: выше или на прямой $$y=2$$ и левее прямой $$x=3$$.

Ответ

а) $$x>y$$;
б) $$y\ge x$$;
в) $$y>2,\ x\le 3$$;
г) $$y\ge 2,\ x<3$$.