Упр.33.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а) Отметьте на координатной плоскости точки, соответствующие комплексным числам $$z_1=1+2i$$, $$z_2=2+3i$$, $$z_3=-2+5i$$, $$z_4=-9+i$$, $$z_5=-3-2i$$.
б) Укажите те точки, которые лежат левее оси ординат. Что можно сказать о знаке действительной части каждой из таких точек?
в) Укажите те точки, которые лежат выше оси абсцисс. Что можно сказать о знаке мнимой части каждой из таких точек?
г) Соедините данные точки последовательно отрезками. Сколько получилось точек пересечения замкнутой ломаной с осями координат? Запишите комплексные числа, которым соответствуют эти точки.
Пусть комплексному числу $$z=x+yi$$ соответствует точка с координатами $$\left(x;\,y\right)$$ на координатной плоскости.
Точки, соответствующие данным числам:
$$z_1=1+2i \rightarrow \left(1;\,2\right),\quad z_2=2+3i \rightarrow \left(2;\,3\right),\quad z_3=-2+5i \rightarrow \left(-2;\,5\right),$$
$$z_4=-9+i \rightarrow \left(-9;\,1\right),\quad z_5=-3-2i \rightarrow \left(-3;\,-2\right).$$
Левее оси ординат лежат точки с отрицательной действительной частью:
$$z_3,\ z_4,\ z_5.$$
У каждой из них действительная часть отрицательна.
Выше оси абсцисс лежат точки с положительной мнимой частью:
$$z_1,\ z_2,\ z_3,\ z_4.$$
У каждой из них мнимая часть положительна.
При последовательном соединении точек $$z_1, z_2, z_3, z_4, z_5$$ замкнутая ломаная пересекает оси координат в 4 точках:
$$z_6=4i,\quad z_7=-7,\quad z_8=-1,\quad z_9=i.$$
Ответ: а) $$\left(1;\,2\right),\ \left(2;\,3\right),\ \left(-2;\,5\right),\ \left(-9;\,1\right),\ \left(-3;\,-2\right)$$; б) $$z_3,\ z_4,\ z_5$$; в) $$z_1,\ z_2,\ z_3,\ z_4$$; г) 4 точки: $$4i,\ -7,\ -1,\ i$$.
