Упр.32.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите значение многочлена $$z^3+3z$$ при заданном значении переменной $$z$$: а) $$z=-i$$; б) $$z=\sqrt{2}i$$; в) $$z=-3i$$; г) $$z=-\sqrt{3}i$$.

Вычислим значение многочлена $$z^3+3z$$ для каждого заданного значения $$z$$.

1. $$z=-i$$

   $$(-i)^3+3(-i)=(-i)^2\cdot(-i)-3i=i-3i=-2i$$

2. $$z=\sqrt{2}\,i$$

   $$(\sqrt{2}\,i)^3+3\sqrt{2}\,i =(\sqrt{2})^3 i^3+3\sqrt{2}\,i =2\sqrt{2}\cdot(-i)+3\sqrt{2}\,i =i\sqrt{2}$$

3. $$z=-3i$$

   $$(-3i)^3+3(-3i)=-27i^3-9i=27i-9i=18i$$

4. $$z=-\sqrt{3}\,i$$

   $$(-\sqrt{3}\,i)^3+3(-\sqrt{3}\,i) =-3\sqrt{3}\,i^3-3\sqrt{3}\,i =3\sqrt{3}\,i-3\sqrt{3}\,i=0$$

Ответ: а) $$-2i$$; б) $$i\sqrt{2}$$; в) $$18i$$; г) $$0$$.