Упр.32.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите значение многочлена $$z^2+361$$ при заданном значении переменной $$z$$: а) $$z=i$$; б) $$z=-2i$$; в) $$z=-11i$$; г) $$z=-19(-i)^3$$.

Вычислим значение многочлена $$z^2+361$$ для каждого заданного значения $$z$$.

1. $$z=i$$

   $$z^2=i^2=-1$$

   $$z^2+361=-1+361=360$$

2. $$z=-2i$$

   $$z^2=(-2i)^2=4i^2=4\cdot(-1)=-4$$

   $$z^2+361=-4+361=357$$

3. $$z=-11i$$

   $$z^2=(-11i)^2=121i^2=121\cdot(-1)=-121$$

   $$z^2+361=-121+361=240$$

4. $$z=-19(-i)^3$$

   $$(-i)^3=(-i)^2\cdot(-i)=(-1)\cdot(-i)=i$$

   Значит, $$z=-19i$$.

   $$z^2=(-19i)^2=361i^2=361\cdot(-1)=-361$$

   $$z^2+361=-361+361=0$$

Ответ: а) $$360$$; б) $$357$$; в) $$240$$; г) $$0$$.