Упр.32.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$i^3$$; б) $$i^5$$; в) $$i^{22}$$; г) $$i^{17}+i^{2005}$$.

Используем, что $$i^2=-1,$$ поэтому степени числа $$i$$ повторяются с периодом 4.

1. $$i^3=i^2\cdot i=-1\cdot i=-i$$
2. $$i^5=i^4\cdot i=(i^2)^2\cdot i=(-1)^2\cdot i=i$$
3. $$i^{22}=(i^2)^{11}=(-1)^{11}=-1$$
4. $$i^{17}+i^{2005}=i^{16}\cdot i+i^{2004}\cdot i=((i^2)^8+(i^2)^{1002})\cdot i$$
   $$=((-1)^8+(-1)^{1002})\cdot i=(1+1)\cdot i=2i$$

Ответ: а) $$-i$$; б) $$i$$; в) $$-1$$; г) $$2i$$.