Упр.32.29 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите значение функции $$w=\frac{z^2+1}{z-i}$$, если: а) $$z=1+i$$; б) $$z=1-i$$; в) $$z=2i$$; г) $$z=2+i$$.

Подставим заданные значения $$z$$ в формулу $$w=\frac{z^2+1}{z-i}.$$

Ход решения

1. Если $$z=1+i,$$ то

   $$w=\frac{(1+i)^2+1}{(1+i)-i} =\frac{1+2i+i^2+1}{1} =\frac{1+2i-1+1}{1} =1+2i.$$

2. Если $$z=1-i,$$ то

   $$w=\frac{(1-i)^2+1}{(1-i)-i} =\frac{1-2i+i^2+1}{1-2i} =\frac{2-2i-1}{1-2i} =\frac{1-2i}{1-2i} =1.$$

3. Если $$z=2i,$$ то

   $$w=\frac{(2i)^2+1}{2i-i} =\frac{4i^2+1}{i} =\frac{-4+1}{i} =\frac{-3}{i} =3i.$$

4. Если $$z=2+i,$$ то

   $$w=\frac{(2+i)^2+1}{(2+i)-i} =\frac{4+4i+i^2+1}{2} =\frac{4+4i-1+1}{2} =\frac{4+4i}{2} =2+2i.$$

Ответ

а) $$1+2i$$; б) $$1$$; в) $$3i$$; г) $$2+2i$$.