Упр.32.25 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$i^2+i^{-2}$$; б) $$i^3+i^{-3}$$; в) $$i^3+i^{-5}$$; г) $$i^{-3}+i^{-5}$$.

Используем, что $$i^2=-1,$$ а степени числа $$i$$ повторяются с периодом 4.

1. $$i^2+i^{-2}=-1+\frac{1}{i^2}=-1+\frac{1}{-1}=-1-1=-2.$$
2. $$i^3+i^{-3}=i^3+\frac{1}{i^3}=-i+\frac{1}{-i}=-i+i=0.$$
3. $$i^3+i^{-5}=i^3+\frac{1}{i^5}=-i+\frac{1}{i}=-i-\!i=-2i.$$
4. $$i^{-3}+i^{-5}=\frac{1}{i^3}+\frac{1}{i^5}=\frac{1}{-i}+\frac{1}{i} = i-\!i=0.$$

Ответ: а) $$-2$$; б) $$0$$; в) $$-2i$$; г) $$0$$.