Упр.32.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$\frac{1}{i}$$; б) $$\frac{1-i}{i}$$; в) $$\frac{1-i}{1+i}$$; г) $$\frac{1+i}{1-i}$$.

а) $$\frac{1}{i}=\frac{1}{i}\cdot\frac{-i}{-i}=\frac{-i}{-i^2}=\frac{-i}{1}=-i.$$

б) $$\frac{1-i}{i}=\frac{1-i}{i}\cdot\frac{-i}{-i}=\frac{(1-i)(-i)}{-i^2}=\frac{-i+i^2}{1}=-i-1=-1-i.$$

в) $$\frac{1-i}{1+i}=\frac{(1-i)^2}{(1+i)(1-i)}=\frac{1-2i+i^2}{1-i^2}=\frac{1-2i-1}{1+1}=\frac{-2i}{2}=-i.$$

г) $$\frac{1+i}{1-i}=\frac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)}=\frac{1+2i+i^2}{1-i^2}=\frac{1+2i-1}{1+1}=\frac{2i}{2}=i.$$

Ответ: а) $$-i$$; б) $$-1-i$$; в) $$-i$$; г) $$i$$.