Упр.32.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

а) $$iz=1$$; б) $$(1+i)z=1$$; в) $$(1+i)z=i$$; г) $$(1+i)z=1-i$$.

а) $$iz=1$$

$$z=\frac{1}{i}=\frac{i}{i^2}=\frac{i}{-1}=-i$$

Ответ: $$-i$$

б) $$\left(1+i\right)z=1$$

$$z=\frac{1}{1+i}=\frac{1-i}{(1+i)(1-i)}=\frac{1-i}{1-i^2}=\frac{1-i}{2}=\frac12-\frac12 i$$

Ответ: $$\frac12-\frac12 i$$

в) $$\left(1+i\right)z=i$$

$$z=\frac{i}{1+i}=\frac{i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{i-i^2}{1-i^2}=\frac{i+1}{2}=\frac12+\frac12 i$$

Ответ: $$\frac12+\frac12 i$$

г) $$\left(1+i\right)z=1-i$$

$$z=\frac{1-i}{1+i}=\frac{(1-i)^2}{(1+i)(1-i)}=\frac{1-2i+i^2}{1-i^2}=\frac{1-2i-1}{2}=-i$$

Ответ: $$-i$$