Упр.32.21 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$(1+i)^2$$;
• б) $$(1-i)^3$$;
• в) $$(2+i)^5$$;
• г) $$(1+i)^3+(1-i)^2$$

$$\text{a) }(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i.$$

$$\text{б) }(1-i)^3=(1-i)^2(1-i)=(1-2i+i^2)(1-i)=(-2i)(1-i)=-2i+2i^2=-2-2i.$$

$$\text{в) }(2+i)^5=(2+i)^2(2+i)^2(2+i)=(4+4i+i^2)^2(2+i)=(3+4i)^2(2+i).$$

$$(3+4i)^2=9+24i+16i^2=9+24i-16=-7+24i,$$

$$(-7+24i)(2+i)=-14-7i+48i+24i^2=-14+41i-24=-38+41i.$$

$$\text{г) }(1+i)^3+(1-i)^2=(1+3i+3i^2+i^3)+(1-2i+i^2).$$

$$=(1+3i-3-i)+(1-2i-1)=(-2+2i)-2i=-2.$$

Ответ: а) $$2i$$; б) $$-2-2i$$; в) $$-38+41i$$; г) $$-2$$.