Упр.32.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Приведите примеры квадратных уравнений с действительными коэффициентами, которые: а) имеют целые корни, но не имеют натуральных корней; б) имеют рациональные корни, но не имеют целых корней; в) имеют действительные корни, но не имеют рациональных корней; г) не имеют действительных корней.

Подойдут, например, такие квадратные уравнения:

1. имеют целые корни, но не имеют натуральных корней:

   $$x^2+3x+2=0,$$

   так как $$x_1=-1,\; x_2=-2.$$

2. имеют рациональные корни, но не имеют целых корней:

   $$x^2-\frac14=0,$$

   так как $$x_1=\frac12,\; x_2=-\frac12.$$

3. имеют действительные корни, но не имеют рациональных корней:

   $$x^2-2=0,$$

   так как $$x_1=\sqrt2,\; x_2=-\sqrt2.$$

4. не имеют действительных корней:

   $$x^2+2=0,$$

   так как $$D=0-8=-8<0.$$

Ответ: $$x^2+3x+2=0,\; x^2-\frac14=0,\; x^2-2=0,\; x^2+2=0.$$