Упр.32.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$z_1+z_2=(1+i)+(1-2i)=2-i,$$ $$z_1-z_2=(1+i)-(1-2i)=3i.$$

б) $$z_1+z_2=(2+i)+(-3+2i)=-1+3i,$$ $$z_1-z_2=(2+i)-(-3+2i)=5-i.$$

в) $$z_1=i^{15}=i^{12}\cdot i=(i^4)^3\cdot i=-i,$$ поэтому

$$z_1+z_2=-i+(15+i)=15,$$ $$z_1-z_2=-i-(15+i)=-15-2i.$$

г) $$z_1=i^{17}+18i^{18}=i^{16}\cdot i+18(i^4)^4\cdot i^2=i-18,$$

$$z_2=15i^{15}-16(-i)^{16}=15(i^{12}\cdot i^3)-16i^{16}=-15i-16.$$

Тогда

$$z_1+z_2=(i-18)+(-15i-16)=-34-14i,$$ $$z_1-z_2=(i-18)-(-15i-16)=-2+16i.$$

Ответ: а) $$2-i,$$ $$3i$$; б) $$-1+3i,$$ $$5-i$$; в) $$15,$$ $$-15-2i$$; г) $$-34-14i,$$ $$-2+16i$$.