Упр.32.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Для комплексных чисел $$z_1$$ и $$z_2$$ найдите их сумму $$z_1+z_2$$ и разность $$z_1-z_2$$, если:

• а) $$z_1=1+i$$, $$z_2=1-i$$;
• б) $$z_1=1+i$$, $$z_2=-1+2i$$;
• в) $$z_1=-i$$, $$z_2=1-i$$;
• г) $$z_1=i^3+4i^4$$, $$z_2=i^2-3(-i)^3$$.

а) $$z_1+z_2=(1+i)+(1-i)=2$$

$$z_1-z_2=(1+i)-(1-i)=2i$$

б) $$z_1+z_2=(1+i)+(-1+2i)=3i$$

$$z_1-z_2=(1+i)-(-1+2i)=2-i$$

в) $$z_1+z_2=-i+(1-i)=1-2i$$

$$z_1-z_2=-i-(1-i)=-1$$

г) Сначала упростим числа:

$$z_1=i^3+4i^4=i^2\cdot i+4(i^2)^2=-i+4=4-i$$

$$z_2=i^2-3(-i)^3=-1-3\cdot i^3=-1-3(-i)=-1+3i$$

Тогда

$$z_1+z_2=(4-i)+(-1+3i)=3+2i$$

$$z_1-z_2=(4-i)-(-1+3i)=5-4i$$

Ответ

а) $$2$$; $$2i$$
б) $$3i$$; $$2-i$$
в) $$1-2i$$; $$-1$$
г) $$3+2i$$; $$5-4i$$