Упр.31.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

$$2\sin^3 x-\cos 2x=\sin x$$

Преобразуем уравнение:

$$2\sin^3 x-\cos 2x=\sin x$$

$$2\sin^3 x-(1-2\sin^2 x)=\sin x$$

$$2\sin^3 x+2\sin^2 x-1-\sin x=0$$

$$2\sin^2 x(\sin x+1)-(\sin x+1)=0$$

$$(\sin x+1)(2\sin^2 x-1)=0$$

Отсюда получаем два уравнения:

1. $$2\sin^2 x-1=0$$

   $$\sin^2 x=\frac12$$

   $$\sin x=\pm \frac{\sqrt2}{2}$$

   $$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z$$

2. $$\sin x+1=0$$

   $$\sin x=-1$$

   $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

Ответ: $$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb Z;\quad x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$