Упр.31.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

$$\cos^4 x+\sin^4 x-\sin 2x+\frac{3}{4}\sin^2 2x=0$$

Преобразуем левую часть уравнения:

$$\cos^4 x+\sin^4 x-\sin 2x+\frac34\sin^2 2x=0.$$

Используем тождество $$\cos^4 x+\sin^4 x=(\cos^2 x+\sin^2 x)^2-2\sin^2 x\cos^2 x=1-\frac12\sin^2 2x.$$

Тогда получаем:

$$1-\frac12\sin^2 2x-\sin 2x+\frac34\sin^2 2x=0,$$

$$\frac14\sin^2 2x-\sin 2x+1=0.$$

Положим $$y=\sin 2x.$$ Тогда

$$\frac14y^2-y+1=0,$$

$$y^2-4y+4=0,$$

$$\left(y-2\right)^2=0,$$

$$y=2.$$

Но $$\sin 2x$$ не может быть равен $$2$$, так как $$-1\le \sin 2x\le 1.$$

Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: $$\varnothing$$.