Упр.3.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Приведите пример двух различных иррациональных чисел, таких, что:
а) их сумма — рациональное число;
б) их разность — рациональное число;
в) их произведение — рациональное число;
г) их частное — иррациональное число.

Подойдут, например, такие пары иррациональных чисел:

1. Сумма — рациональное число:

   $$a=1-\sqrt{2}, \quad b=5+\sqrt{2}$$

   $$a+b=(1-\sqrt{2})+(5+\sqrt{2})=6$$

2. Разность — рациональное число:

   $$a=\sqrt{7}, \quad b=\sqrt{7}-9$$

   $$a-b=\sqrt{7}-(\sqrt{7}-9)=9$$

3. Произведение — рациональное число:

   $$a=\sqrt{45}, \quad b=\sqrt{5}$$

   $$ab=\sqrt{45}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{225}=15$$

4. Частное — иррациональное число:

   $$a=\sqrt{2}, \quad b=2$$

   $$\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Это иррациональное число.

Ответ: а) $$1-\sqrt{2}$$ и $$5+\sqrt{2}$$; б) $$\sqrt{7}$$ и $$\sqrt{7}-9$$; в) $$\sqrt{45}$$ и $$\sqrt{5}$$; г) $$\sqrt{2}$$ и $$2$$.