Упр.3.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$1+\sqrt{12}-2\sqrt{3}=1+\sqrt{4\cdot 3}-2\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=1.$$

Это рациональное число.

б) $$(7-\sqrt{11})(7+\sqrt{11})=7^2-(\sqrt{11})^2=49-11=38.$$

Это рациональное число.

в) $$2\sqrt{3}-3\sqrt{2}=\sqrt{4\cdot 3}-\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{12}-\sqrt{18}=\sqrt{6}(\sqrt{2}-\sqrt{3}).$$

Это иррациональное число.

г) $$1+\sqrt{2}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}-\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}=1+\sqrt{2}-|\sqrt{2}-1|.$$

Так как $$\sqrt{2}-1>0,$$ то $$|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1.$$ Тогда

$$1+\sqrt{2}-(\sqrt{2}-1)=2.$$

Это рациональное число.

Ответ: а) рациональное; б) рациональное; в) иррациональное; г) рациональное.