Упр.3.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Отметьте на числовой прямой точки A(1) и B(4). С помощью циркуля и линейки постройте точку:

На числовой прямой отмечены точки $$A(1)$$ и $$B(4)$$.

Найдём длину единичного отрезка:

$$AB=4-1=3,$$

значит, один из трёх равных отрезков на $$AB$$ имеет длину $$1$$.

Тогда можно последовательно построить нужные отрезки циркулем и линейкой:

1. отложить от точки $$A(1)$$ один единичный отрезок влево — получим точку $$0$$;
2. отложить от точки $$0$$ отрезок длины $$\sqrt{7}$$ вправо — получим точку $$C(\sqrt{7})$$;
3. отложить от точки $$A(1)$$ отрезок длины $$\sqrt{7}$$ влево — получим точку $$D(1-\sqrt{7})$$;
4. отложить от точки $$0$$ отрезок длины $$\dfrac{2}{\sqrt{7}}$$ вправо — получим точку $$E\!\left(\dfrac{2}{\sqrt{7}}\right)$$;
5. отложить от точки $$2$$ отрезок длины $$\sqrt{5}$$ влево — получим точку $$G(2-\sqrt{5})$$.

Для построения отрезков $$\sqrt{7}$$, $$\sqrt{5}$$ и $$\sqrt{2}$$ используем теорему Пифагора: сначала строим прямоугольные треугольники с катетами $$1$$ и $$2$$, затем с катетами $$\sqrt{5}$$ и $$\sqrt{2}$$, так как

$$\sqrt{(\sqrt{5})^2+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{5+2}=\sqrt{7}.$$

Ответ: $$C(\sqrt{7}),\ D(1-\sqrt{7}),\ E\!\left(\dfrac{2}{\sqrt{7}}\right),\ G(2-\sqrt{5})$$.