Упр.3 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\frac{x^4-5x^3+3x-15}{x^3+3}$$

Разложим числитель на множители:

$$x^4-5x^3+3x-15=x^3(x-5)+3(x-5)=(x^3+3)(x-5).$$

Тогда

$$y=\frac{(x^3+3)(x-5)}{x^3+3}=x-5,$$

где $$x^3+3\ne 0.$$

Следовательно,

$$x\ne -\sqrt[3]{3}.$$

График функции совпадает с графиком прямой $$y=x-5$$, но точка при $$x=-\sqrt[3]{3}$$ выколота.

б) $$s=\frac{m^6-16m^3+64}{(m^2+2m+4)(m^3-8)}$$

Разложим на множители:

$$m^6-16m^3+64=(m^3-8)^2,$$

$$m^3-8=(m-2)(m^2+2m+4).$$

Тогда

$$s=\frac{(m^3-8)^2}{(m^2+2m+4)(m^3-8)}=\frac{m^3-8}{m^2+2m+4}=m-2,$$

при условиях

$$m^2+2m+4\ne 0,\qquad m^3-8\ne 0.$$

Из них получаем только

$$m\ne 2.$$

Значит, $$s=m-2$$, где $$m\ne 2.$$

в) $$z=\frac{p^3-4p^2-5p+20}{p^2-5}$$

Сгруппируем числитель:

$$p^3-4p^2-5p+20=p(p^2-5)-4(p^2-5)=(p^2-5)(p-4).$$

Тогда

$$z=\frac{(p^2-5)(p-4)}{p^2-5}=p-4,$$

где $$p^2-5\ne 0.$$

Следовательно,

$$p\ne \pm\sqrt{5}.$$

Итак, $$z=p-4$$, где $$p\ne \pm\sqrt{5}.$$

г) $$z=\frac{m^6-16m^3+64}{(m^2+2m+4)(m^3-8)}$$

Так как $$m^6-16m^3+64=(m^3-8)^2$$ и $$m^3-8=(m-2)(m^2+2m+4),$$ то

$$z=\frac{(m^3-8)^2}{(m^2+2m+4)(m^3-8)}=m-2.$$

Область допустимых значений:

$$m^2+2m+4\ne 0,\qquad m^3-8\ne 0,$$

откуда $$m\ne 2.$$

Ответ: $$z=m-2,\; m\ne 2.$$