Упр.3.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Рассмотрим числа $$\sqrt{3},\ \sqrt{2},\ 1.$$

Так как $$1<\sqrt{2}<2,\qquad 1<\sqrt{3}<2,$$ то

$$\sqrt{3}+\sqrt{2}>2>1,$$

$$\sqrt{3}+1>2>\sqrt{2},$$

$$\sqrt{2}+1>2>\sqrt{3}.$$

Все неравенства треугольника выполняются, значит, такие длины сторон возможны.

б) Рассмотрим числа $$\sqrt{3},\ \sqrt{5},\ 4.$$

Так как $$\sqrt{3}\approx 1{,}73,\qquad \sqrt{5}\approx 2{,}24,$$ то

$$\sqrt{3}+\sqrt{5}\approx 1{,}73+2{,}24=3{,}97<4.$$

Следовательно, сумма двух сторон меньше третьей, значит, такой треугольник не существует.

Ответ: а) может; б) не может.