Упр.3.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим каждое уравнение отдельно. Ищем точку с рациональными координатами.

1. $$y=x(\sqrt{2}+1)-2$$

   Пусть $$x\neq 0$$. Тогда

   $$x(\sqrt{2}+1)=y+2,$$

   $$\sqrt{2}+1=\frac{y+2}{x},$$

   $$\sqrt{2}=\frac{y+2}{x}-1.$$

   Правая часть должна быть рациональным числом, но $$\sqrt{2}$$ — иррационально. Противоречие. Значит, $$x=0$$.

   Тогда

   $$y=0\cdot(\sqrt{2}+1)-2=-2.$$

   Получаем точку $$\left(0;\,-2\right).$$

2. $$y=\frac{x}{\sqrt[3]{2}}-2$$

   Пусть $$x\neq 0$$. Тогда

   $$\frac{x}{\sqrt[3]{2}}=y+2,$$

   $$\sqrt[3]{2}=\frac{x}{y+2}.$$

   Правая часть рациональна, а $$\sqrt[3]{2}$$ — иррационально. Противоречие. Значит, $$x=0$$.

   Тогда

   $$y=\frac{0}{\sqrt[3]{2}}-2=-2.$$

   Получаем точку $$\left(0;\,-2\right).$$

Ответ: а) $$\left(0;\,-2\right)$$; б) $$\left(0;\,-2\right)$$.