Упр.3.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите хотя бы одно иррациональное число, расположенное на полуинтервале: а) $$[0;\sqrt{2})$$; б) $$\left(\sqrt{3}-\sqrt{2};\,0{,}5\right]$$.

а) Возьмём любое иррациональное число из промежутка $$[0;\sqrt{2}).$$ Например,

$$x=\sqrt{1,1}.$$

Так как $$1,1<2,$$ то $$\sqrt{1,1}<\sqrt{2},$$ и число $$\sqrt{1,1}$$ иррационально.

б) Оценим границы промежутка $$\left(\sqrt{3}-\sqrt{2};\,0,5\right].$$

$$\sqrt{3}\approx 1,73,\qquad \sqrt{2}\approx 1,41,$$

поэтому

$$\sqrt{3}-\sqrt{2}\approx 0,32.$$

Тогда можно взять, например, число

$$x=\sqrt{0,19}.$$

Поскольку $$0,32<\sqrt{0,19}\approx 0,44\le 0,5,$$ это число принадлежит данному полуинтервалу и является иррациональным.

Ответ: а) $$\sqrt{1,1}$$; б) $$\sqrt{0,19}$$.