Упр.3.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите хотя бы одно рациональное число, расположенное на полуинтервале:
а) $$\left(1{,}5;\sqrt{3}\right]$$;
б) $$\left[\sqrt{3}-\sqrt{2};0{,}5\right)$$.

а) Так как $$\sqrt{3}\approx 1{,}73,$$ то полуинтервал $$\left(1{,}5;\sqrt{3}\right]$$ содержит, например, число $$1{,}6.$$

Проверка: $$1{,}5<1{,}6\le \sqrt{3}.$$

б) Оценим границы:

$$\sqrt{3}\approx 1{,}73,\qquad \sqrt{2}\approx 1{,}41,$$

тогда

$$\sqrt{3}-\sqrt{2}\approx 1{,}73-1{,}41=0{,}32.$$

Значит, полуинтервал $$\left[\sqrt{3}-\sqrt{2};\,0{,}5\right)$$ содержит, например, число $$0{,}4.$$

Проверка: $$\sqrt{3}-\sqrt{2}\le 0{,}4<0{,}5.$$

Ответ: а) $$1{,}6$$; б) $$0{,}4$$.