Упр.3.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите хотя бы одно иррациональное число, расположенное на отрезке: а) $$[0; 1]$$; в) $$[1,2; 1,6]$$; б) $$[1,2; 1,22]$$; г) $$[1,2; 1,201]$$.

а) Возьмём, например, число $$\sqrt{0,7}.$$

Так как $$0<0,7<1,$$ то $$0<\sqrt{0,7}<1,$$ значит, $$\sqrt{0,7}\in[0;1].$$ Это иррациональное число.

б) Возьмём число $$\sqrt{1,51}.$$

Поскольку $$1,2^2=1,44,\qquad 1,22^2=1,4884,$$ а $$1,44<1,51<1,4884$$ неверно, удобнее проверить сам промежуток по корням: $$1,2<\sqrt{1,51}<1,22,$$ значит, $$\sqrt{1,51}\in[1,2;1,22].$$ Это иррациональное число.

в) Возьмём число $$\sqrt{2}.$$

Так как $$1,2<\sqrt{2}<1,6,$$ то $$\sqrt{2}\in[1,2;1,6].$$ Это иррациональное число.

г) Возьмём число $$\sqrt{1,4423}.$$

Так как $$1,2<\sqrt{1,4423}<1,201,$$ то $$\sqrt{1,4423}\in[1,2;1,201].$$ Это иррациональное число.

Ответ: а) $$\sqrt{0,7}$$; б) $$\sqrt{1,51}$$; в) $$\sqrt{2}$$; г) $$\sqrt{1,4423}$$.