Упр.3.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите хотя бы одно рациональное число, расположенное на отрезке:

• а) $$[\sqrt{2};\sqrt{5}]$$;
• в) $$[\sqrt{5}-\sqrt{2};2{,}236]$$;
• б) $$[\sqrt{3}-\sqrt{2};\sqrt{3}+\sqrt{5}]$$;
• г) $$[\sqrt{5}+\sqrt{5};3{,}(9)]$$.

а) $$\sqrt2 \approx 1{,}41,\qquad \sqrt3 \approx 1{,}73.$$

Значит, на отрезке $$[\sqrt2;\sqrt3]$$ лежит, например, число $$1{,}5.$$

б) $$\sqrt3-\sqrt2 \approx 1{,}73-1{,}41=0{,}32,$$

$$\sqrt3+\sqrt2 \approx 1{,}73+1{,}41=3{,}14.$$

Подходит, например, число $$2{,}5.$$

в) $$\sqrt5-2 \approx 2{,}24-2=0{,}24.$$

Так как $$0{,}24<2{,}236,$$ то на отрезке $$[\sqrt5-2;\,2{,}236]$$ лежит, например, число $$1.$$

г) $$\sqrt3+\sqrt5 \approx 1{,}73+2{,}24=3{,}97,$$

а $$3{,}(9)=3{,}999\ldots$$

Следовательно, на отрезке $$[\sqrt3+\sqrt5;\,3{,}(9)]$$ лежит, например, число $$3{,}98.$$

Ответ: а) $$1{,}5$$; б) $$2{,}5$$; в) $$1$$; г) $$3{,}98$$.