Упр.29.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\sin 10^\circ \cos 8^\circ \cos 6^\circ$$; б) $$4\sin 25^\circ \cos 15^\circ \sin 5^\circ$$.

а) Используем формулу произведения в сумму:

$$\sin 10^\circ \cos 8^\circ \cos 6^\circ=\frac{\sin 18^\circ+\sin 2^\circ}{2}\cos 6^\circ$$

$$=\frac12\left(\sin 18^\circ\cos 6^\circ+\sin 2^\circ\cos 6^\circ\right)$$

$$=\frac12\left(\frac{\sin 24^\circ+\sin 12^\circ}{2}+\frac{\sin 8^\circ-\sin 4^\circ}{2}\right)$$

$$=\frac14\left(\sin 24^\circ+\sin 12^\circ+\sin 8^\circ-\sin 4^\circ\right).$$

б) Аналогично:

$$4\sin 25^\circ\cos 15^\circ\sin 5^\circ=4\cdot\frac{\sin 40^\circ+\sin 10^\circ}{2}\sin 5^\circ$$

$$=2\left(\sin 40^\circ\sin 5^\circ+\sin 10^\circ\sin 5^\circ\right)$$

$$=2\left(\frac{\cos 35^\circ-\cos 45^\circ}{2}+\frac{\cos 5^\circ-\cos 15^\circ}{2}\right)$$

$$=\cos 35^\circ-\cos 45^\circ+\cos 5^\circ-\cos 15^\circ.$$

Ответ

а) $$\frac14\left(\sin 24^\circ+\sin 12^\circ+\sin 8^\circ-\sin 4^\circ\right);$$

б) $$\cos 35^\circ-\cos 45^\circ+\cos 5^\circ-\cos 15^\circ.$$