Упр.29 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

$$x^2-3ax+a^2=0$$

Пусть корни уравнения $$x_1$$ и $$x_2$$. По теореме Виета:

$$x_1+x_2=3a,\qquad x_1x_2=a^2.$$

По условию:

$$x_1^2+x_2^2=1{,}75.$$

Используем формулу:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

Тогда

$$1{,}75=(3a)^2-2a^2=9a^2-2a^2=7a^2.$$

Отсюда

$$a^2=0{,}25,\qquad a=\pm 0{,}5.$$

Ответ

$$a=\pm 0{,}5$$