Упр.29.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sin 12^\circ \cos 72^\circ-\cos 33^\circ \cos 27^\circ$$; б) $$2\cos 28^\circ \cos 17^\circ-2\sin 31^\circ \sin 14^\circ-2\sin 14^\circ \sin 3^\circ$$.

а) Используем формулы произведения в сумму:

$$\sin 12^\circ \cos 72^\circ — \cos 33^\circ \cos 27^\circ = \frac{\sin(12^\circ+72^\circ)+\sin(12^\circ-72^\circ)}{2} -\frac{\cos(33^\circ+27^\circ)+\cos(33^\circ-27^\circ)}{2}$$

$$= \frac{\sin 84^\circ-\sin 60^\circ-\cos 60^\circ-\cos 6^\circ}{2}$$

$$= \frac{\cos 6^\circ-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac12-\cos 6^\circ}{2} = \frac{-\frac{\sqrt{3}+1}{2}}{2} = -\frac{\sqrt{3}+1}{4}.$$

б) Преобразуем каждое произведение по формулам:

$$2\cos 28^\circ \cos 17^\circ — 2\sin 31^\circ \sin 14^\circ — 2\sin 14^\circ \sin 3^\circ$$

$$= \bigl(\cos 45^\circ+\cos 11^\circ\bigr) -\bigl(\cos 17^\circ-\cos 45^\circ\bigr) -\bigl(\cos 11^\circ-\cos 17^\circ\bigr)$$

$$= 2\cos 45^\circ = 2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}.$$

Ответ: а) $$-\frac{\sqrt{3}+1}{4}$$; б) $$\sqrt{2}$$.