Упр.28.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\sin 3t-\sin t$$; б) $$\cos(a-2b)-\cos(a+2b)$$; в) $$\cos 6t+\cos 4t$$; г) $$\sin(a-2b)-\sin(a+2b)$$.

Используем формулы приведения к произведению:

$$\sin x-\sin y=2\sin \frac{x-y}{2}\cdot \cos \frac{x+y}{2}$$
$$\cos x-\cos y=-2\sin \frac{x+y}{2}\cdot \sin \frac{x-y}{2}$$
$$\cos x+\cos y=2\cos \frac{x+y}{2}\cdot \cos \frac{x-y}{2}$$
$$\sin x-\sin y=2\cos \frac{x+y}{2}\cdot \sin \frac{x-y}{2}$$

Ход решения

1. $$\sin 3t-\sin t=2\sin \frac{3t-t}{2}\cdot \cos \frac{3t+t}{2}=2\sin t\cdot \cos 2t.$$

2. $$\cos(a-2b)-\cos(a+2b)=-2\sin \frac{(a-2b)+(a+2b)}{2}\cdot \sin \frac{(a-2b)-(a+2b)}{2}$$
   $$=-2\sin a\cdot \sin(-2b)=2\sin a\cdot \sin 2b.$$

3. $$\cos 6t+\cos 4t=2\cos \frac{6t+4t}{2}\cdot \cos \frac{6t-4t}{2}=2\cos 5t\cdot \cos t.$$

4. $$\sin(a-2b)-\sin(a+2b)=2\cos \frac{(a-2b)+(a+2b)}{2}\cdot \sin \frac{(a-2b)-(a+2b)}{2}$$
   $$=2\cos a\cdot \sin(-2b)=-2\sin 2b\cdot \cos a.$$

Ответ

$$\text{а) }2\sin t\cos 2t;\quad \text{б) }2\sin a\sin 2b;\quad \text{в) }2\cos 5t\cos t;\quad \text{г) }-2\sin 2b\cos a.$$