Упр.28 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим квадратное уравнение

$$2(a-1)x^2+(a+1)x+1=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(a+1)^2-4\cdot 2(a-1)\cdot 1=a^2+2a+1-8a+8=a^2-6a+9=(a-3)^2.$$

Тогда корни уравнения:

$$x_{1,2}=\frac{-(a+1)\pm (a-3)}{4(a-1)}.$$

Вычислим их:

$$x_1=\frac{-(a+1)+(a-3)}{4(a-1)}=\frac{-4}{4(a-1)}=-\frac{1}{a-1},$$

$$x_2=\frac{-(a+1)-(a-3)}{4(a-1)}=\frac{-2a+2}{4(a-1)}=-\frac{1}{2}.$$

По условию один из корней равен $$-2$$. Тогда

$$-\frac{1}{a-1}=-2,$$

откуда

$$a-1=\frac12,\qquad a=\frac32.$$

Проверка: при $$a=\frac32$$ второй корень равен $$-\frac12$$, а первый действительно равен $$-2$$.

Ответ

$$a=\frac32.$$