Упр.28.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\sin 20^\circ+\sin 40^\circ-\cos 10^\circ=0$$; б) $$\cos 85^\circ+\cos 35^\circ-\cos 25^\circ=0$$.

Проверим равенства, используя формулы суммы тригонометрических функций.

1. $$\sin 20^\circ+\sin 40^\circ-\cos 10^\circ=0$$

   Преобразуем сумму синусов:

   $$\sin 20^\circ+\sin 40^\circ=2\sin \frac{20^\circ+40^\circ}{2}\cdot \cos \frac{20^\circ-40^\circ}{2}$$

   $$=2\sin 30^\circ \cdot \cos(-10^\circ)=2\cdot \frac12 \cdot \cos 10^\circ=\cos 10^\circ.$$

   Тогда

   $$\sin 20^\circ+\sin 40^\circ-\cos 10^\circ=\cos 10^\circ-\cos 10^\circ=0.$$

   Равенство верно.

2. $$\cos 85^\circ+\cos 35^\circ-\cos 25^\circ=0$$

   Преобразуем сумму косинусов:

   $$\cos 85^\circ+\cos 35^\circ=2\cos \frac{85^\circ+35^\circ}{2}\cdot \cos \frac{85^\circ-35^\circ}{2}$$

   $$=2\cos 60^\circ \cdot \cos 25^\circ=2\cdot \frac12 \cdot \cos 25^\circ=\cos 25^\circ.$$

   Тогда

   $$\cos 85^\circ+\cos 35^\circ-\cos 25^\circ=\cos 25^\circ-\cos 25^\circ=0.$$

   Равенство верно.

Ответ: оба равенства верны.