Упр.28.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\sin^2 10^\circ+\sin^2 130^\circ+\sin^2 110^\circ$$; б) $$\cos^2 35^\circ+\cos^2 25^\circ-\cos^2 5^\circ$$.

a) $$\sin^2 10^\circ+\sin^2 130^\circ+\sin^2 110^\circ$$

$$=\sin^2 10^\circ+\cos^2 40^\circ+\cos^2 20^\circ$$

$$=\frac{1-\cos 20^\circ}{2}+\frac{1+\cos 80^\circ}{2}+\frac{1+\cos 40^\circ}{2}$$

$$=\frac{3-\cos 20^\circ+\cos 80^\circ+\cos 40^\circ}{2}$$

$$=\frac{3-\cos 20^\circ+2\cos 60^\circ\cos 20^\circ}{2}$$

$$=\frac{3-\cos 20^\circ+\cos 20^\circ}{2}=\frac{3}{2}$$

б) $$\cos^2 35^\circ+\cos^2 25^\circ-\cos^2 5^\circ$$

$$=\frac{1+\cos 70^\circ}{2}+\frac{1+\cos 50^\circ}{2}-\frac{1+\cos 10^\circ}{2}$$

$$=\frac{1-\cos 10^\circ+\cos 70^\circ+\cos 50^\circ}{2}$$

$$=\frac{1-\cos 10^\circ+2\cos 60^\circ\cos 10^\circ}{2}$$

$$=\frac{1-\cos 10^\circ+\cos 10^\circ}{2}=\frac{1}{2}$$

Ответ: а) $$\frac{3}{2}$$; б) $$\frac{1}{2}$$.