Упр.28.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Представьте в виде произведения: а) $$\sin 40^\circ+\sin 16^\circ$$; б) $$\sin 20^\circ-\sin 40^\circ$$; в) $$\sin 10^\circ+\sin 50^\circ$$; г) $$\sin 52^\circ-\sin 36^\circ$$.
Используем формулы:
$$\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2},$$
$$\sin \alpha — \sin \beta = 2\sin \frac{\alpha-\beta}{2}\cos \frac{\alpha+\beta}{2}.$$
$$\sin 40^\circ+\sin 16^\circ=2\sin \frac{40^\circ+16^\circ}{2}\cos \frac{40^\circ-16^\circ}{2}$$
$$=2\sin 28^\circ \cos 12^\circ.$$
$$\sin 20^\circ-\sin 40^\circ=2\sin \frac{20^\circ-40^\circ}{2}\cos \frac{20^\circ+40^\circ}{2}$$
$$=2\sin(-10^\circ)\cos 30^\circ=-2\sin 10^\circ \cos 30^\circ.$$
$$\sin 10^\circ+\sin 50^\circ=2\sin \frac{10^\circ+50^\circ}{2}\cos \frac{10^\circ-50^\circ}{2}$$
$$=2\sin 30^\circ \cos(-20^\circ)=2\sin 30^\circ \cos 20^\circ.$$
$$\sin 52^\circ-\sin 36^\circ=2\sin \frac{52^\circ-36^\circ}{2}\cos \frac{52^\circ+36^\circ}{2}$$
$$=2\sin 8^\circ \cos 44^\circ.$$
Ответ: а) $$2\sin 28^\circ\cos 12^\circ$$; б) $$-2\sin 10^\circ\cos 30^\circ$$; в) $$2\sin 30^\circ\cos 20^\circ$$; г) $$2\sin 8^\circ\cos 44^\circ$$.
