Упр.27.73 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- Сколько корней имеет данное уравнение на данном промежутке:
а) $$2\cos^2 x-\sin 2x=(\cos x-\sin x)^2,\quad \left(-0{,}5\pi;3\pi\right);$$
б) $$6\cos^2 x+\sin 2x=(\cos x+\sin x)^2+2,\quad \left(-\pi;3{,}5\pi\right)?$$
Если $$\sin x>0,$$ то
$$\frac{\sin 2x}{|\sin x|}=\frac{2\sin x\cos x}{\sin x}=2\cos x.$$
Если $$\sin x<0,$$ то
$$\frac{\sin 2x}{|\sin x|}=\frac{2\sin x\cos x}{-\sin x}=-2\cos x.$$
Значит, график функции $$y=\dfrac{\sin 2x}{|\sin x|}$$ состоит из ветвей графиков $$y=2\cos x$$ и $$y=-2\cos x$$ на промежутках, где соответственно $$\sin x>0$$ и $$\sin x<0.$$
Функция периодическая, её основной период равен $$T=\pi.$$
На промежутке $$0<x<\pi$$ имеем $$\sin x>0,$$ поэтому
$$y=2\cos x.$$
На промежутке $$-\pi<x<0$$ имеем $$\sin x<0,$$ поэтому
$$y=-2\cos x.$$
Следовательно, для построения графика достаточно взять ветвь на промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right]$$ и продолжить её периодически с периодом $$\pi.$$
Ответ: график функции периодический с периодом $$\pi,$$ на каждом промежутке знакопостоянства синуса совпадает соответственно с графиками $$y=2\cos x$$ и $$y=-2\cos x.$$
