Упр.27.69 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}=\sqrt{\frac{2\cos^2\frac{x}{2}}{2\sin^2\frac{x}{2}}}=\sqrt{\ctg^2\frac{x}{2}}=\left|\ctg\frac{x}{2}\right|.$$

Тогда

$$y= \begin{cases} \ctg\frac{x}{2}, & \ctg\frac{x}{2}\ge 0,\\ -\ctg\frac{x}{2}, & \ctg\frac{x}{2}<0. \end{cases}$$

б) $$y=-\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}=-\sqrt{\frac{2\sin^2 x}{2\cos^2 x}}=-\sqrt{\tg^2 x}=-|\tg x|.$$

Тогда

$$y= \begin{cases} -\tg x, & \tg x\ge 0,\\ \tg x, & \tg x<0. \end{cases}$$

Ответ: а) $$y=\left|\ctg\frac{x}{2}\right|$$; б) $$y=-|\tg x|.$$