Упр.27.65 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=3-\sin x+\cos 2x$$; б) $$y=\cos 2x+4\cos x-1$$.

а) $$y=2\cos 2x+\sin^2 x$$

Используем формулу $$\cos 2x=1-2\sin^2 x$$:

$$y=2(1-2\sin^2 x)+\sin^2 x$$
$$y=2-4\sin^2 x+\sin^2 x$$
$$y=2-3\sin^2 x$$

Так как $$0\le \sin^2 x\le 1$$, то

$$2-3\cdot 1\le 2-3\sin^2 x\le 2-3\cdot 0$$
$$-1\le y\le 2$$

Значит, наименьшее значение функции равно $$-1$$, а наибольшее — $$2$$.

б) $$y=2\sin^2 3x-\cos 6x$$

Используем формулу $$\cos 6x=1-2\sin^2 3x$$:

$$y=2\sin^2 3x-(1-2\sin^2 3x)$$
$$y=4\sin^2 3x-1$$

Так как $$0\le \sin^2 3x\le 1$$, то

$$4\cdot 0-1\le 4\sin^2 3x-1\le 4\cdot 1-1$$
$$-1\le y\le 3$$

Следовательно, наименьшее значение функции равно $$-1$$, а наибольшее — $$3$$.

Ответ

а) $$-1$$; $$2$$.
б) $$-1$$; $$3$$.