Упр.27.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\frac{\sin 2t-2\sin t}{\cos t-1}$$
2. б) $$\frac{\cos 2t-\cos2 t}{1-\cos2 t}$$
3. в) $$\sin 2t\operatorname{ctg}t-1$$
4. г) $$2\cos2\left(\frac{\pi+t}{4}\right)-2\sin2\left(\frac{\pi+t}{4}\right)$$

а)

$$\frac{\sin 2t-2\sin t}{\cos t-1} = \frac{2\sin t\cos t-2\sin t}{\cos t-1} = \frac{2\sin t(\cos t-1)}{\cos t-1} = 2\sin t$$

б)

$$\frac{\cos 2t-\cos^2 t}{1-\cos^2 t} = \frac{(\cos^2 t-\sin^2 t)-\cos^2 t}{\sin^2 t} = \frac{-\sin^2 t}{\sin^2 t} = -1$$

в)

$$\sin 2t\cdot \ctg t-1 = 2\sin t\cos t\cdot \frac{\cos t}{\sin t}-1 = 2\cos^2 t-1 = \cos 2t$$

г)

$$2\cos^2\frac{\pi+t}{4}-2\sin^2\frac{\pi+t}{4} = 2\left(\cos^2\frac{\pi+t}{4}-\sin^2\frac{\pi+t}{4}\right) = 2\cos\frac{\pi+t}{2} = -2\sin\frac{t}{2}$$

Ответ: а) $$2\sin t$$; б) $$-1$$; в) $$\cos 2t$$; г) $$-2\sin\frac{t}{2}$$.