Упр.27.33 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) Зная, что $$\cos 4x=-\frac{527}{625}$$, $$\frac{\pi}{4}

а) Так как $$\cos 4x=-\frac{527}{625},$$ то

$$\cos^2 2x=\frac{1+\cos 4x}{2}=\frac{1-\frac{527}{625}}{2}=\frac{98}{625}.$$

Следовательно,

$$\cos 2x=\pm \frac{7}{25}.$$

Из условия $$\frac{\pi}{4}<x<\frac{\pi}{2}$$ получаем

$$\frac{\pi}{2}<2x<\pi,$$

значит, $$\cos 2x<0,$$ поэтому

$$\cos 2x=-\frac{7}{25}.$$

Теперь найдём $$\sin x$$:

$$\sin^2 x=\frac{1-\cos 2x}{2}=\frac{1+\frac{7}{25}}{2}=\frac{16}{25},$$

откуда

$$\sin x=\frac{4}{5}.$$

б) Так как $$\cos 4x=\frac{17}{81},$$ то

$$\cos^2 2x=\frac{1+\cos 4x}{2}=\frac{1+\frac{17}{81}}{2}=\frac{49}{81}.$$

Следовательно,

$$\cos 2x=\pm \frac{7}{9}.$$

Из условия $$\frac{\pi}{2}<x<\frac{3\pi}{4}$$ получаем

$$\pi<2x<\frac{3\pi}{2},$$

значит, $$\cos 2x<0,$$ поэтому

$$\cos 2x=-\frac{7}{9}.$$

Тогда

$$\tan^2 x=\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}=\frac{1+\frac{7}{9}}{1-\frac{7}{9}}=\frac{16}{2}=8.$$

Так как $$\frac{\pi}{2}<x<\frac{3\pi}{4},$$ то $$\tan x<0,$$ значит

$$\tan x=-\sqrt{8}=-2\sqrt{2}.$$

Ответ: а) $$\frac{4}{5}$$; б) $$-2\sqrt{2}$$.