Упр.27.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Проверьте числовое равенство: а) $$\sin 18^\circ \cos 18^\circ \cos 36^\circ = \frac{1}{4}\sin 72^\circ$$; б) $$\sin 18^\circ \cos 36^\circ = \frac{1}{4}$$.

а) Преобразуем левую часть:

$$\sin 18^\circ \cos 18^\circ \cos 36^\circ=\frac12\sin 36^\circ \cos 36^\circ=\frac12\cdot\frac12\sin 72^\circ=\frac14\sin 72^\circ.$$

Равенство верно.

б) Преобразуем левую часть:

$$\sin 18^\circ \cos 36^\circ=\frac{2\sin 18^\circ \cos 18^\circ \cos 36^\circ}{2\cos 18^\circ}=\frac{\sin 36^\circ \cos 36^\circ}{2\cos 18^\circ}=\frac{\frac12\sin 72^\circ}{2\cos 18^\circ}.$$

Так как $$\sin 72^\circ=\cos 18^\circ,$$ то

$$\sin 18^\circ \cos 36^\circ=\frac{\cos 18^\circ}{4\cos 18^\circ}=\frac14.$$

Равенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно.