Упр.27.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Упростите выражение:

а) $$\frac{\sin 2t}{\cos t}-\sin t$$;

б) $$\frac{\sin 6t}{\cos^2 3t}$$;

в) $$\cos^2 t-\cos 2t$$;

г) $$\frac{\cos 2t}{\cos t-\sin t}-\sin t$$.

а) $$\frac{\sin 2t}{\cos t}-\sin t=\frac{2\sin t\cos t}{\cos t}-\sin t=2\sin t-\sin t=\sin t.$$

б) $$\frac{\sin 6t}{\cos^2 3t}=\frac{2\sin 3t\cos 3t}{\cos^2 3t}=\frac{2\sin 3t}{\cos 3t}=2\tg 3t.$$

в) $$\cos^2 t-\cos 2t=\cos^2 t-(\cos^2 t-\sin^2 t)=\sin^2 t.$$

г) $$\frac{\cos 2t}{\cos t-\sin t}-\sin t=\frac{\cos^2 t-\sin^2 t}{\cos t-\sin t}-\sin t$$

$$=\frac{(\cos t-\sin t)(\cos t+\sin t)}{\cos t-\sin t}-\sin t=\cos t+\sin t-\sin t=\cos t.$$

Ответ: а) $$\sin t$$; б) $$2\tg 3t$$; в) $$\sin^2 t$$; г) $$\cos t$$.