Упр.26.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\sin(90^\circ-\alpha)+\cos(180^\circ+\alpha)+\operatorname{tg}(270^\circ+\alpha)+\operatorname{ctg}(360^\circ+\alpha)$$;
   б) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}+t\right)-\cos(\pi-t)+\operatorname{tg}(\pi-t)+\operatorname{ctg}\left(\frac{5\pi}{2}-t\right)$$.

a)

$$\sin(90^\circ-a)+\cos(180^\circ+a)+\tg(270^\circ+a)+\ctg(360^\circ+a)$$
$$=\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)+\cos(\pi+a)+\tg\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)+\ctg(2\pi+a)$$
$$=\cos a-\cos a-\ctg a+\ctg a=0.$$

Ответ: $$0$$

б)

$$\sin\left(\frac{\pi}{2}+t\right)-\cos(\pi-t)+\tg(\pi-t)+\ctg\left(\frac{5\pi}{2}-t\right)$$
$$=\cos t-(-\cos t)-\tg t+\tg t$$
$$=\cos t+\cos t=2\cos t.$$

Ответ: $$2\cos t$$