Упр.26.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а) $$\cos 630^\circ-\sin 1470^\circ-\operatorname{ctg}1125^\circ$$; б) $$\sin(-7\pi)+2\cos\frac{31\pi}{3}-\operatorname{tg}\frac{7\pi}{4}$$; в) $$\operatorname{tg}1800^\circ-\sin 495^\circ+\cos 945^\circ$$; г) $$\cos(-9\pi)+2\sin\left(-\frac{49\pi}{6}\right)-\operatorname{ctg}\left(-\frac{21\pi}{4}\right)$$.
a) $$\cos 630^\circ-\sin 1470^\circ-\operatorname{ctg}1125^\circ$$
Приведём углы к табличным:
$$\cos 630^\circ=\cos(360^\circ+270^\circ)=\cos 270^\circ=0,$$
$$\sin 1470^\circ=\sin(4\cdot 360^\circ+30^\circ)=\sin 30^\circ=\frac12,$$
$$\operatorname{ctg}1125^\circ=\operatorname{ctg}(6\cdot 180^\circ+45^\circ)=\operatorname{ctg}45^\circ=1.$$
Тогда
$$0-\frac12-1=-\frac32=-1{,}5.$$
Ответ: $$-1{,}5$$.
б) $$\sin(-7\pi)+2\cos\frac{31\pi}{3}-\tg\frac{7\pi}{4}$$
Используем периодичность и табличные значения:
$$\sin(-7\pi)=\sin\pi=0,$$
$$\cos\frac{31\pi}{3}=\cos\left(10\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12,$$
$$\tg\frac{7\pi}{4}=\tg\left(2\pi-\frac{\pi}{4}\right)=-\tg\frac{\pi}{4}=-1.$$
Тогда
$$0+2\cdot\frac12-(-1)=1+1=2.$$
Ответ: $$2$$.
в) $$\tg 1800^\circ-\sin 495^\circ+\cos 945^\circ$$
Сведём углы к острым:
$$\tg 1800^\circ=\tg(10\cdot 180^\circ)=0,$$
$$\sin 495^\circ=\sin(360^\circ+135^\circ)=\sin 135^\circ=\frac{\sqrt2}{2},$$
$$\cos 945^\circ=\cos(2\cdot 360^\circ+225^\circ)=\cos 225^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}.$$
Тогда
$$0-\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt2}{2}=-\sqrt2.$$
Ответ: $$-\sqrt2$$.
г) $$\cos(-9\pi)+2\sin\left(-\frac{49\pi}{6}\right)-\operatorname{ctg}\left(-\frac{21\pi}{4}\right)$$
Учитываем чётность и нечётность тригонометрических функций:
$$\cos(-9\pi)=\cos 9\pi=-1,$$
$$\sin\left(-\frac{49\pi}{6}\right)=-\sin\frac{49\pi}{6}=-\sin\left(8\pi+\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\frac{\pi}{6}=-\frac12,$$
$$\operatorname{ctg}\left(-\frac{21\pi}{4}\right)=-\operatorname{ctg}\frac{21\pi}{4}=-\operatorname{ctg}\left(5\pi+\frac{\pi}{4}\right)=-\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4}=-1.$$
Тогда
$$-1+2\cdot\left(-\frac12\right)-(-1)=-1-1+1=-1.$$
Ответ: $$-1$$.
