Упр.26.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\operatorname{tg}(90^\circ-a)$$; б) $$\operatorname{ctg}(180^\circ-a)$$; в) $$\operatorname{tg}(270^\circ+a)$$; г) $$\operatorname{ctg}(360^\circ+a)$$.

Используем формулы приведения:

1. $$\tg(90^\circ-a)=\tg\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\ctg a.$$

   Так как $$0<a<\frac{\pi}{2},$$ то $$0<\frac{\pi}{2}-a<\frac{\pi}{2},$$ значит, знак функции сохраняется.

2. $$\ctg(180^\circ-a)=\ctg(\pi-a)=-\ctg a.$$

   При $$0<a<\frac{\pi}{2}$$ имеем $$\frac{\pi}{2}<\pi-a<\pi,$$ поэтому значение отрицательно.

3. $$\tg(270^\circ+a)=\tg\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=-\ctg a.$$

   Так как $$0<a<\frac{\pi}{2},$$ то $$\frac{3\pi}{2}<\frac{3\pi}{2}+a<2\pi,$$ и знак отрицательный.

4. $$\ctg(360^\circ+a)=\ctg(2\pi+a)=\ctg a.$$

   При $$0<a<\frac{\pi}{2}$$ имеем $$2\pi<2\pi+a<\frac{5\pi}{2},$$ значит, знак положительный.

Ответ: а) $$\ctg a$$; б) $$-\ctg a$$; в) $$-\ctg a$$; г) $$\ctg a$$.