Упр.26.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sin^2(\pi+x)+\cos^2(2\pi-x)=0$$; б) $$\sin^2(\pi+x)+\cos^2(2\pi-x)=1$$.

Используем формулы приведения:

$$\sin(\pi+x)=-\sin x,$$

$$\cos(2\pi-x)=\cos x.$$

а)

$$\sin^2(\pi+x)+\cos^2(2\pi-x)=0$$

Тогда

$$(-\sin x)^2+(\cos x)^2=0,$$

$$\sin^2 x+\cos^2 x=0,$$

$$1=0.$$

Это неверно, значит, решений нет.

б)

$$\sin^2(\pi+x)+\cos^2(2\pi-x)=1$$

Тогда

$$(-\sin x)^2+(\cos x)^2=1,$$

$$\sin^2 x+\cos^2 x=1,$$

$$1=1.$$

Равенство верно при любом $$x$$.

Ответ: а) решений нет; б) $$x\in\mathbb{R}$$.